在数学中，arctan（反三角函数之一）是求解角度的一种重要工具。当我们遇到问题“arctan1等于多少”时，需要通过严谨的步骤来得出答案。本文将从定义出发，逐步推导出最终结果。

一、明确概念与公式

首先，arctan(x) 表示的是正切值为 \( x \) 的角度，即满足以下关系：

\[

\tan(\theta) = x \quad \text{且} \quad \theta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)

\]

其中，\(\theta\) 是主值范围内的角度。

对于本题，我们需要求解 \(\arctan(1)\)，即找到一个角度 \(\theta\) 满足：

\[

\tan(\theta) = 1

\]

二、寻找满足条件的角度

我们知道，正切函数的周期性使得它具有无穷多个解，但根据反三角函数的定义，我们只考虑其主值范围 \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) 内的角度。

结合单位圆的知识，当 \(\tan(\theta) = 1\) 时，对应的角为：

\[

\theta = \frac{\pi}{4}

\]

这是因为，在单位圆上，当角度为 \(\frac{\pi}{4}\)（45°）时，直角三角形的两条直角边相等，因此对边与邻边的比值为 1，即 \(\tan(\theta) = 1\)。

三、验证结果

为了进一步确认，我们可以代入 \(\theta = \frac{\pi}{4}\) 验证：

\[

\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1

\]

由此可见，\(\theta = \frac{\pi}{4}\) 确实是满足条件的解。

四、总结答案

综上所述，\(\arctan(1)\) 的值为：

\[

\boxed{\frac{\pi}{4}}

\]

通过上述详细的推导过程，我们可以清晰地理解为什么 \(\arctan(1)\) 等于 \(\frac{\pi}{4}\)。这种分析方法不仅适用于解决类似问题，还能帮助我们更好地掌握反三角函数的基本原理和应用技巧。